Задача 11

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx} % Required for inserting images
\usepackage{cmap}					% поиск в PDF
\usepackage{amsthm, amssymb, amsfonts}
\usepackage{mathtext} 				% русские буквы в формулах
\usepackage[T2A]{fontenc}			% кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc}			% кодировка исходного текста
\usepackage[english,russian]{babel}	% локализация и переносы
\graphicspath{{./src/}}
% \includegraphics{11.png}

\usepackage{indentfirst}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{tabto}

\title{tester}
\author{Nurtdinov Renat}
\date{September 2026}
\begin {document}
\textbf{задача 11}.  
\textit {Трубопровод тепловой магистрали (диаметр 20 см) защищен изоляцией толщиной 10см; величина коэффицента теплопроводности k = 0,00017. Температура трубы $160^\circ{}$; температура внешнего покрова $30^\circ{}$ (рис. 8). Найти распределение температуры внутри изоляции, а также количество тепла отдаваемого 1 погонным метром трубы.}

\includegraphics[width = 4in]{11.png}
\begin{center}
    {Решение}
\end{center}

\text{Если тело находится в стационарном тепловом состоянии и
температура T} \\
\text{ в каждой его точке есть функция только одной
координаты x, то согласно за-} \\
\text{кону теплопроводности Фурье количество 
теплоты, испускаемое в секунду:} \\
\\
$Q = -kF(x) \frac{dT}{dx} = const,$ \newline
\text{где F(x) - площадь сечения тела на расстоянии x,} \newline

\text{k - коэффицент теплопроводности.} \newline
\text{Здесь} \newline
\begin{center}
    $F(x) = 2\pi xl$
\end{center}
\text{где l - длина трубы в \textit{cm},} \newline
\text{x - радиус трубопровода в \textit{см}.}
\text{Таким образом, после разделения переменных
дифференциальное уравнение задачи примет вид:} \newline

\begin{center}
$dT = - \frac{Q}{kF(x)}dx = -\frac{Q}{k*2\pi l} \frac{dx}{x}.$    
\end{center}

\text{интегрируя обе части равенства (3), находим:} \newline
\[
\begin{rcases}
\text{a)} \int\limits_{160}^{30} dT = - \frac{Q}{0,00017* 2\pi l} \int\limits_{10}^{20}\frac{dx}{x}, \\
\text{б)} \int\limits_{160}^{T} dT = - \frac{Q}{0,00017* 2\pi l} \int\limits_{10}^{x}\frac{dx}{x},
\end{rcases}
\]
\text{или}
\[
\begin{rcases}
a) \\
T  \Bigg|_{160}^{30} = 30 - 160
= -\frac{Q}{0,00017 \cdot 2\pi l} \ln x \Bigg|_{10}^{20}
= -\frac{Q}{0,00017 \cdot 2\pi l} \ln 2, \\
б) \\
T - 160 = - \frac{Q}{0,00017*2 \pi l} \ln x \Bigg|_{10}^{x} = - \frac{Q}{0,00017*2 \pi l} \ln 0,1x.\\
\end{rcases}
\]
\text{Разделив уравнение почленно на б) (4) на а) (4), получим:}

\begin{center}
    $\frac{T - 160}{-130} = \frac{\ln 0,1x}{\ln 2} = \frac{\lg 0,1x}{\lg 2},$
\end{center}
\text{отсюда закон распределения температуры внутри изоляциеи:}

\begin{center}
    $T = 591,8 - 431,8 \lg x.$
\end{center}

\text{Из уравнения (4, а) при l = 100см имеем:}

\begin{center}
    $ Q = \frac{130*0,00017*2\pi * 100}{\ln 2} = \frac{200 \pi * 130 * 0,00017}{0,69315}. $
\end{center}

\text{Количество теплоты, отдаваемое в течение суток, равно:}

\begin{center}
    $24*60*60Q = 86400 \frac{200 \pi * 130 * 0,00017}{0,69315} = 1 730 600\textit{кал.}$
\end{center}


\end{document}
\begin{document}



\section{Introduction}

\end{document}